Sterrentijd

Als je al wat langer met astrologie bezig bent heb je ooit de sterrentijd gebruikt voor het berekenen van huizen. Die sterrentijd zocht je op in een tabel voor een geografische breedte en dan vond je de cuspen.

Voor het berekenen van huizen heb je nog steeds sterrentijd nodig maar je software zal dat automatisch regelen. Als je zelf wilt rekenen kan dat natuurlijk ook.

De sterrentijd komt overeen met de hoogste positie van de equator voor een bepaalde locatie en een bepaalde tijd. De positie op die equator kun je in graden berekenen maar ook in uren. Een volledige cirkel omvat 360 graden of 24 uren. Een uur komt dus overeen met 15 graden (360 gedeeld door 24). Als je over uren praat gebruik je de term ‘sterrentijd’, als je over graden praat zeg je ‘rechte klimming’.

Afbeelding Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Sidereal_time

24 uur sterrentijd is 3 minuten en 56 seconden korter dan 24 uur klokkentijd. Dat zie je weergegeven in de figuur. Onze klok is gebaseerd op de draaiing van de aarde om haar eigen as en meten we ten opzichte van de positie van de Zon. Daarom staat de Zon gedurende het hele jaar steeds om ongeveer 12 uur hoog aan de hemel. Maar als de aarde precies 360 graden draait is de Zon ook ongeveer een graad verder gegaan; daarom moeten we voor de klokkentijd nog ongeveer 4 minuten inhalen.

In de figuur zie je de aarde drie keer met de lijn m (meridiaan) die het hoogste punt aangeeft voor een waarneemster die je je moet voorstellen op de plek waar de lijn m het aardoppervlak raakt.. De linker aarde heeft de Zon op het hoogste punt, dat is aangegeven met de lijn m. De middelste aarde is 360 graden rechte klimming (24 uur sterrentijd) verder maar de Zon staat niet in top, daarvoor moet m nog door het oranje vlak draaien (hier voor de duidelijkheid te groot weergegeven). De rechter aarde is bijna 4 minuten later en heeft de Zon wel in top.

 

Formule

De berekening gaat in 3 stappen:

  1. Je berekent de sterrentijd voor 0:00 uur UT in Greenwich, dus voor 0º geografische lengte.
  2. Correctie voor werkelijke UT: Je zet de werkelijke UT, dus de tijd die is verlopen vanaf 0:00 uur, om in sterrentijd en voegt dat aan het resultaat toe.
  3. Correctie voor geografische lengte: 15º geografische lengte komen oveeen met 1 uur sterrentijd en ook hiervoor voeg je een correctie toe.

Stap 1

Eerst bereken je de gemiddelde sterrentijd (ST) voor Greenwich om 0:00 uur UT.

Als input gebruik je de factor T , voor de berekening zie Factor t en delta T. Let op! Je moet factor T berekenen voor 0:00 uur UT, andere waarden geven verkeerde uitkomsten. Voor het bepalen van factor T houd je geen rekening met delta T. De uitkomst is in graden, die reken je om naar uren.

Hierna de formule in decimale graden, ST0 is de ST om 0:00 uur UT in Greenwich, T is factor T.

ST0 = 100,46061837 + 36000,770053608.T + 0,000387933.T² – T³/38710000

Stap 2

Om de sterrentijd voor de geboortetijd te krijgen breng je de volgende correctie aan:

UT geboorte * 1.00273790935 toevoegen aan ST0

Stap 3

Bereken het verschil in ST voor de gebroorteplaats: bepaal de geografische lengte in decimale graden, neem oosterlengte positief en westerlengte negatief.

De uitkomst deel je door 15 en tel je algebraïsch op bij de waarde uit stap 2.

Voorbeeld berekening

Je berekent de sterrentijd voor 2 november 2016 (Gregoriaanse kalender) om 21:17:30 UT in Enschede (52º 13′ NB en 6º 54′ OL)

Je berekent weer het Juliaanse dagnmummer (zie Juliaanse dag en Juliaans dagnummer) en de factor T (zie Factor t en delta T) maar voor het tijdstip om 0:00 uur, dus voor 2 november 2016 0:00:00 UT.

Het Juliaanse dagnummer is dan 2457694,5

De factor T is 0,168364134155

Stap 1: berekening voor 0:00 uur UT in Greenwich

ST0 = 100,46061837 + 36000,770053608.T + 0,000387933.T² – T³/38710000

Waarden voor T en machten van T invullen

ST0 = 100,46061837 

+ 36000,770053608 . 0,168364134155 

+ 0,000387933 . 0,02834648166810,00477253084225 / 38710000

Vereenvoudigen

100,46061837 

+ 6061,23847881

+ 1,099653567e-051,23289352622e-10

Dit levert voor ST0 de volgende waarde op: 6161,69910818

Dit zijn decimale graden, je vermindert dit met 6120 graden (17 x 360) om een uitkomst te krijgen tussen 0 en 360 graden: 41,69910818

De uitkomst vermenigvuldig je met 15 om de waarde in decimale uren te krijgen : 2,7799405453, dit is ST0

Stap 2: correctie voor werkelijke UT

Hier tel je de correctie voor de werkelijk UT bij op:

21:17:30 maak je decimaal en dat wordt: 21,291666666667

21,291666666667 . 1,00273790935 = 21,34996132

Optellen bij STO:

2,77994054533 + 21,34996132 = 24,1299018653

Hier trek je 24 uur van af om een uitkomst te krijgen tussen 0 en 24 uur: 0,1299018653

Stap 3, correctie voor geografische lengte

De oosterlengte is 6º54′, dat is decimaal 6,9 graad. Dit getal deel je door 15 om uren te krijgen.

6,9 / 15 = 0,46

De lokale sterrentijd is dus

0,1299018653 + 0,46 = 0,5899018653

In uren, minuten en seconden: 0:35:23,6

Referenties