Alcabitius

Alcabitius, ook wel Al-Quabisi, leefde omstreeks 980 CE maar het naar hem genoemde huizensysteem stamt al van omstreeks 500 CE. Het werd in die tijd al gebruikt door Rhetorius [Knappich p.23-25, Koch/Knappich p. 78, Duval, pp. 23-26].
Gorter merkt abusievelijk op dat het systeem gelijk zou zijn aan Albategnus [Gorter, p. 57].

Het systeem van Alcabitius is lange tijd het meest gebruikte huizensysteem geweest. Vanaf ongeveer 500 tot 1500 CE was het systeem dermate gebruikelijk dat het ook de naam Standaard methode kreeg [North, p. 4]
Je kunt het systeem vergelijken met Porphyrius. Net als Porphyrius verdeelt Alcabitius de kwadranten in drie gelijke delen. Maar hij gebruikt in, plaats van de eclipticale lengte, de rechte klimming. De maatstaf is dus niet de ecliptica maar de equator.

De equator ontstaat door de draaiing van de aarde om haar eigen as, dus door de dag-cyclus. Bij Alcabitius zie je voor het eerst dat de basisberekening niet de ecliptica – dus de jaar-cyclus – gebruikt maar de dag-cyclus. Dat lijkt een logische gedachte, het is niet voor niets dat dit systeem zeer lange tijd toonaangevend was. Alcabitius laat de gedachte los dat huizen alleen een herverdeling van de zodiak zijn; de huizen krijgen nu een eigen basis.
Doordat Alcabitius de equatoriale kwadranten in drie gelijke delen verdeelt, net zoals Porphyrius dat doet in lengte, baseer je de berekening op ongelijke delen van de equator.

Alcabitius kun je ook definiëren op basis van dagbogen en nachtbogen. Je verdeelt dan de tijd die de ascendantgraad gebruikt om op het MC te komen in drie delen. Voor de gevonden sterrentijd bereken je de bijbehorende lengte. Dit pas je toe voor de cuspen 11 en 12. Analoog doe jet dat met de tijd die de ascendantgraad nodig had om van IC op de ascendant te komen. Je kunt dit alleen toepassen voor de oostelijke horoscoophelft, een analoge berekening voor de westelijke horoscoophelft geeft afwijkende waarden.
Enkele auteurs, waaronder ikzelf [Kampherbeek] en Holden [Holden pp. 89-91], hebben de dagboog en nachtboog constructie gepresenteerd als het Alcabitius systeem. De juiste benadering is echter de driedeling van de kwadranten van de hemel-equator.
Houlding vermeldt wel de driedeling in tijd maar meldt correct dat de constructie zelf een driedeling van de equator is. [Houlding, p. 105]

Berekening

De driedeling van de kwadranten in rechte klimming bereken je zo:

  1. bepaal de rechte klimming van het MC (Sterrentijd * 15)
  2. bepaal de rechte klimming van de ascendant (lenge omrekenen naar rechte klimming)
  3. bereken het verschil in RK tussen MC en ascendant- deel dit verschil door 3
  4. voeg de waarde van de vorige stap toe aan de RK van het MC: dit is de RK van cusp 11
  5. voeg dezelfde waade nog een keer toe en je rijgt de RK van cusp 12
  6. Dit herhaal je voor de andere kwadranten. Voor het IC gebruik je het RK van het MC plus of min 180 graden, voor de descendant het RK van de ascendant plus of minus 180 graden.

Een uitgewerkt voorbeeld

Als plaats nemen we weer Enschede (52º 13′ NB en 6º 54′ OL). Datum en tijdstip 2 november 2016 (Gregoriaanse kalender), 21:17:30 UT. Dit levert een sterrentijd op van 0:35:23,6 (decimaal 0,5899018653) en een hoek E van 23° 26′ 13,56586091” (decimaal 23,437101628).

MC: 9,62989868323 Omgerekend in graden en minunten: 9°37′48″ Ram
Asc: 123,507983345667 = 3°30’28” Leeuw

De rechte klimming van het MC is de sterrentijd * 15 , decimaal is dat:

0,5899018653 . 15 = 8,8485279795

De rechte klimming kun je eenvoudig berekenen als je de lengte weet en de hoek van de ecliptica. De formule is:

tan RK = tan L . cos E

RK staat voor rechte klimming, L voor lengte en E voor de hoek van de ecliptica.
Deze formule kun je alleen gebruiken als het te berekenen punt geen breedte heeft. Voor huizen gaat dit altijd op.

De lenge van de ascendant is 123,507983345667
De berekening is:

tan RK = tan L . cos E

de waarden voor L en E invullen:

tan RK = tan 123,507983345667 . cos 23,437101628
tan RK = -1,510377903414 . 0,9174972619
tan RK = -1,3857675908166

Je berekent nu de ArcTan of tan-1 functie voor de gevonden waarde:

arctan(-1,3857675908166) = -54,184965095604

Deze waarde valt niet in het goede kwadrant, daarom tel je er 180 graden bij op

-54,184965095604 + 180 = 125,815034904396

Het verschil tussen de RK van het MC en de RK van de ascendant:

125,815034904396 - 8,8485279795 = 116,966506924896

Deze uitkomst geeft de omvang van het vierde kwadrant in rechte klimming weer. Dezelfde uitkomst geldt ook voor het tegenoverliggende tweede kwadrant.
1/3 deel van deze uitkomst

116,966506924896 / 3 = 38,988835641632

Dit is de omvang van een huis in het vierde of tweede kwadrant, gemeten in rechte klimming.

Tel deze waarde op bij de RK van het MC:

8,8485279795 + 38,988835641632 = 47,837363621132

Dit is de rechte klimming van cusp 11

We tellen nog een keer dezelfde waarde op bij de rechte klimming van cusp 11:

47,837363621132 + 38,988835641632 = 86,826199262764

Dit is de rechte klimming van cusp 12.
Als je nog een keer dezelfde waarde optelt krijg je de RK van de ascendant, maar die kennen we al.

Op dezelfde manier kun je de waarden voor de cuspen 2 en 3 berekenen. Je neemt de RK van het IC (die verschilt 180 met de RK van het MC), bepaalt het verschil met de RK van de ascendant en deelt die door drie. De uitkomst tel je op bij de RK van de ascendant voor cusp 2 en nog een keer voor cusp 3,
Maar je kunt ook een eenvoudig foefje toepassen:
tel 60 graden p bij de RK van cusp 12, de uitkomst is de rk van cusp 2
tel 120 graden op bij de RK van cusp 11, de uitkomst is de rk van cusp 3

Je kunt dit eenvoudig inzien als je bedenkt dat de drie gelijke delen in kwadrant vier, en de drie gelijke delen in kwadrant 1, samen altijd 180 graden zijn.

De uitkomsten:

cusp 2 is 86,826199262764 + 60 = 146,826199262764
cusp 3 is 47,837363621132 + 120 = 167,837363621132

Je weet nu van de tussenliggende cuspen de rechte klimming, je berekent de lengte met de volgende formule:

tan L = sin RK / cos RK . cos E

als je de waarden voor de cuspen invult krijg je de volgende uitkomsten:

cusp 11

tan L = sin 47,837363621132 / cos 47,837363621132. cos 23,437101628
tan L = 0,7412424799669 / 0,671237354363 . 0,9174972619318
tan L = 0,7412424799669 / 0,615858434734
tan L = 1,2035923162878

de lengte van cusp 11 is dan : 50,2786344087299, dus 20°16’43” Stier

cusp 12

tan L = sin 86,826199262764 / cos 86,826199262764 . cos 23,437101628
tan L = 0,9984661849301 / 0,0553649487578 . 0,9174972619318
tan L = 0,9984661849301 / 0,0507971888915
tan L = 19,6559338561582

de lengte van cusp 12: 87,0875754927639, dus 27°05’15” Tweelingen

cusp 2

tan L = sin 146,826199262764 / cos 146,826199262764 . cos 23,437101628
tan L = 0,5471805445686 / -0,8370146065903 . 0,9174972619318
tan L = 0,5471805445686 / -0,7679586097435
tan L = -0,712513067275

de lengte van cusp 2: -35,4703687627504, een negatieve waarde kan natuurlijk niet dus we tellen 180 graden bij de uitkomst op zodat de cusp op een logische plaats komt (na de ascendant):

-35,4703687627504 + 180 = 144,5296312372496, dus 24°31’47” Leeuw

cusp 3

tan L = sin 167,837363621132 / cos 167,837363621132 . cos 23,437101628
tan L = 0,210687360864 / -0,977553495197 . 0,9174972619318
tan L = 0,210687360864 / -0,896902655235
tan L = -0,234905493516

de lengte van cusp 3: -13,219419645271, daar tel je 180 graden bij op en dan krijg je: 166,780580354729, dus 16°46’50” Maagd

De overige cuspen vormen een oppositie met de al berekende cuspen, dat geldt zowel in rechte klimming als in lengte.

Literatuur

  • Duval, MaxLa domification et les transits. Parijs, 1984.
  • Gorter, Corn.De techniek der astrologie. Den Haag, z.j.
  • Holden, Ralph WilliamThe elements of house division. Romford, 1977.
  • Houlding, Deborah – The Houses: Temples of the Sky. Bournemouth, 2006, 2e editie.
  • Kampherbeek, JanHet huizensysteem van Alcabitius. In Spica jg. 3 nr. 4. Enschede, januari 1980.
  • Knappich, WilhelmTradition und Fortschritt der klassischen Astrologie. In Qualität der Zeit nr. 28/39. Wenen, september 1978.
  • Koch, Walter en Wilhelm KnappichHoroskop und Himmelshäuser. 1. Teil. Grundlagen und Altertum. Göppingen, 1959.
  • Munkasey, MichaelThe Astrological thesaurus. Book 1. St. Paul, 1993.
  • North, John D. – Horoscopes and History. London, 1986.