Factor t en delta T

Als je de Julian Day weet (zie: Juliaanse dag en Juliaans dagnummer) kun je eenvoudig de factor t berekenen. Dit is een weergave van een eeuw ten opzichte van de datum 1 januari 2000. Een eeuw vereenvoudigen we tot 36525 dagen. Dit gaat niet ten koste van de nauwkeurigheid, de berekeningen gaan van deze waarde uit.

Voor het berekenen van aardse zaken heb je voldoende aan t. Denk aan huizen, posities op de horizon enzovoort.

Als je iets berekent buiten de aarde moet je de tijd corrigeren voordat je de factor t berekent.

De aarde draait niet in een volledig constante snelheid om haar as. Die snelheid neemt langzaam af. Die afname is onregelmatig en daardoor moeilijk voorspelbaar. De UT houdt hier rekening mee want die is gebaseerd op de rotatie van de aarde. Voor het berekenen van met name huizen gebruik je de gewone UT.

Maar voor de berekening van met name planeetstanden heb je een volledig constante tijd nodig. Die tijd heet de TDT (Terrestrial Dynamical Time), ook simpel TD (Dynamical Time) of TT (Terrestrial Time).

Het verschil tussen TD en UT is delta T.

De correctie voor delta T is klein: op dit moment ongeveer 1 minuut. Maar voor historische perioden kan de waarde van delta T oplopen tot veel meer dan een uur.

Je hebt de TD, dus de delta T, alleen nodig voor het berekenen van planeetstanden en in principe voor de hoek tussen equator en ecliptica. Maar in het laatste geval zal het verschil onmerkbaar klein zijn en kun je prima van de factor t op basis van de UT uitgaan.

Formules

De factor t bereken je zo:

Bereken de Julian Day JD (zie Juliaanse dag en Juliaans dagnummer ) en gebruik daarna de formule

t = (JD – 2451545) / 36525

Delta T : Alleen als je de factor t in TD wilt berekenen moet je eerst de UT corrigeren.

TD = UT + delta T

Berekenen nu de Julian Day maar dan voor datum en tijd op basis van TD, daarna bereken je t.

Delta T zelf is moeilijk voorspelbaar. Er zijn formules maar die zijn steeds voor een beperkte periode geldig. Normaal gesproken zul je delta T niet nodig hebben. Als je planetstanden berekent met bijvoorbeeld de Swiss Ephemeris, geef je gewoon de UT op en de Swiss Ephemeris corrigeert zelf naar TD. En voor de berekening van de eclipticahoek is het verschil absoluut te verwaarlozen.

De volgende formules zijn naar Meeus en Espenak:

Let op: in de formules die gelden vanaf 1600 vind je ook de variabele t, dit is ook een deel van de eeuw maar je moet wel de waarde voor t gebruiken zoals je die in die formule vind, en niet de waarde voor de factor t die ik hiervoor beschreef.

In de volgende formules betekent ‘^’ verheffen tot de macht, dus u^2 is u in het kwadraat.

Bereken het jaar y en rond dit af op een maand:

y = jaar + (maand – 0.5)/12

Voor -500:

u = (y-1820)/100

deltaT = -20 + 32 * u^2

Van -500 tot +500:

u = y/100

deltaT = 10583.6 – 1014.41 * u + 33.78311 * u^2 – 5.952053 * u^3 – 0.1798452 * u^4 + 0.022174192 * u^5 + 0.0090316521 * u^6

Van +500 tot + 1600:

u = (y-1000)/100

deltaT = 1574.2 – 556.01 * u + 71.23472 * u^2 + 0.319781 * u^3 – 0.8503463 * u^4 – 0.005050998 * u^5 + 0.0083572073 * u^6

Van +1600 tot +1700:

t = y – 1600

deltaT = 120 – 0.9808 * t – 0.01532 * t^2 + t^3 / 7129

Van +1700 tot +1800:

t = y – 1700

deltaT = 8.83 + 0.1603 * t – 0.0059285 * t^2 + 0.00013336 * t^3 – t^4 / 1174000

Van +1800 tot +1860:

t = y – 1800

deltaT = 13.72 – 0.332447 * t + 0.0068612 * t^2 + 0.0041116 * t^3 – 0.00037436 * t^4 + 0.0000121272 * t^5 – 0.0000001699 * t^6 + 0.000000000875 * t^7

Van +1860 tot +1900:

t = y – 1860

deltaT = 7.62 + 0.5737 * t – 0.251754 * t^2 + 0.01680668 * t^3 -0.0004473624 * t^4 + t^5 / 233174

Van +1900 tot +1920:

t = y – 1900

deltaT = -2.79 + 1.494119 * t – 0.0598939 * t^2 + 0.0061966 * t^3 – 0.000197 * t^4

Van +1920 tot +1941:

t = y – 1920

deltaT = 21.20 + 0.84493*t – 0.076100 * t^2 + 0.0020936 * t^3

Van +1941 tot +1961:

t = y – 1950

deltaT = 29.07 + 0.407*t – t^2/233 + t^3 / 2547

Van +1961 tot +1986:

t = y – 1975

deltaT = 45.45 + 1.067*t – t^2/260 – t^3 / 718

Van +1986 tot +2005:

t = y – 1975

deltaT = 63.86 + 0.3345 * t – 0.060374 * t^2 + 0.0017275 * t^3 + 0.000651814 * t^4 + 0.00002373599 * t^5

Van +2005 tot +2050:

t = y – 2000

deltaT = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t^2

Van +2050 tot +2150:

deltaT = -20 + 32 * ((y-1820)/100)^2 – 0.5628 * (2150 – y)

Vanaf +2150:

u = (y-1820)/100

deltaT = -20 + 32 * u^2

Voorbeeld berekeningen

Berekening van de factor t.

Als voorbeeld nemen we de datum 2 november 2016 (Gregoriaanse kalender) 21:17:30 UT. Hiervoor berekenen we de Juliaanse Dag JD. Dat kun je nakijken in de pagina over JD

De JD is dan 2457695.387152778

Deze waarde vul je in de formule voor factor t in

t = JD – 2451545 / 36525

en dit wordt dan

t = (2457695.387152778 – 2451545) / 36525

t = 6150.387152778 / 36525

t = 0.168388423

Berekening Delta T voor 2 november 2016:

2016 valt tussen 2005 en 2050, de formule is dan:

t = y – 2000

deltaT = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t^2

t = 2016 – 2000 = 16

deltaT = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t^2

deltaT = 62.92 + 0.32217 * 16 + 0.005589 * 16^2

deltaT = 62.92 + 5.15472 + 1.430784

deltaT = 69.505504 seconden

De TD bereken je met

TD = UT + deltaT

dus TD = 21:17:30 + 69.5 seconden = 21:18:39.5

Referenties