Het naar Regiomontanus genoemde huizensysteem baseert zich op de equator. De hemelequator is de aardse equator die je verlengt tot in de ruimte. De equator ontstaat doordat de aarde dagelijks om haar as draait: het is de cirkel die loodrecht op die as staat. Aan de hemel zie je dat hemellichamen opkomen en dalen, parallel aan die equator. De snijpunten van de equator met de horizon zijn het oostpunt en het westpunt, het noorden en zuiden staan daar 90 graden van verwijderd.
In het systeem van Regiomontanus verdeel je de equator in twaalf gelijke delen van 30 graden. Je kunt bij de horizon beginnen of bij de Meridiaan (de cirkel door het noordpunt en het zuidpunt), in beide gevallen krijg je dezelfde delen omdat meridiaan en horizon 90 graden van elkaar zijn verwijderd.
Je hebt nu een verdeling op de equator maar je wilt cuspen berekenen die op de ecliptica liggen. Je doet dat door cirkels te trekken door de gevonden punten, en zowel het noordpunt als het zuidpunt. Waar deze cirkels de ecliptica snijden vind je de positie van de cuspen in lengte.
Regiomontanus is een kwadrant systeem; de asendant en descendant komen overeen met cusp 1 en 7, MC en IC met de cuspen 10 en 4.
In de tekening zie je de horizon als geel vlak. De rode cirkel is de equator, deze snijdt de horizon in het Oosten (punt O) en westen (punt W). De blauwe cirkel is de meridiaan, deze snijdt de equator op het hoogste punt en raakt de horizon in het noorden (punt N) en zuiden (punt Z).
De ecliptica vind je in de tekening terug als groene cirkel die een hoek maakt van ruim 23 graden met de equator. De ascendant is het snijpunt van de ecliptica met de horizon en het MC is het snijpunt van de ecliptica met de meridiaan.
In de tekening vind je, als voorbeeld, de positiecirkels voor de huizen 11 en 12. Deze gaan door het noordpunt en het zuidpunt, delen de equator in gelijke delen (niet helemaal op schaal in de tekening) en snijden de ecliptica op de plek waar de lengtegraden voor de cuspen 11 en 12 staan.
Merk op dat zowel de horizon als de meridiaan op dezelfde manier door noordpunt en zuidpunt gaan en zich ook gedragen als positiecirkels.
Historie
Regiomontanus beschreef zijn huizensysteem in 1467. Zijn beschrijving werd in 1490 gedrukt in Tabula Directionum. De beschrijving door Regiomontanus zou leiden tot het belangrijkste huizensysteem tot het begin van de 20e eeuw, toen het systeem van Placidus populair werd.
Regiomontanus werd volgens Helmut Grössing geboren op 6 juni 1436 (Juliaanse kalender) om 16:40 uur in Koningsbergen. Zijn echte naam was Johannes Müller maar hij noemde zich naar zijn geboorteplaats.
Het systeem Regiomontanus heet ook wel de Modus Rationalis). Het systeem is niet door Regiomontanus zelf bedacht maar al eerder beschreven door Abraham Ibn Ezra (geboren in 1090). Pico della Mirandola beschuldigde Regiomontanus hierom zelfs van plagiaat. John North vermoedt dat er patriottische motieven achter deze beschuldiging zaten omdat de Duitse Regiomontanus de Italiaanse Campanus had bekritiseerd. (North p. 44). Walter Koch en Wilhelm Knappich merken beiden op dat Regiomontanus nooit heeft gezegd dat hij de uitvinder van dit systeem was. (Koch p. 74, Knappich p. 32). Knappich noemt meerdere beschrijvingen van de Modus Rationalis, lang vóór dat Regiomontanus het systeem populair maakte (Knappich, p. 28, 29). Inmiddels weten we dat vrijwel alle belangrijke huizensystemen niet de naam hebben gekregen van de oorspronkelijke ontdekker.
Argumenten voor en tegen
Het gebruik vvan de equator zien velen als logisch. Huizen zijn op het dagritme gebaseerd en dat is de equator ook. Je vindt dit argument onder meer bij William Holden. (Holden, p. 75).
Meerdere critici, o.a. Max Duval, vallen er over dat de huizen van Regiomontanus ongelijk van grootte zijn. (Duval p. 31,32) Hij verdeelt weliswaar de equator in gelijke delen maar dat resulteert in segmenten van ongelijke grootte.
Een tweede kritiekpunt is het bekende poolprobleem. Met name Morin de Villefranche vindt het bezwaarlijk dat je Regiomontanus cuspen boven de poolcirkel niet altijd kunt berekenen, daarom ontwikkelde hij zijn eigen huizensysteem maar in zijn praktische astrologische werk bleef hij Regiomontanus trouw.
Formules
Gebuik de volgende forrmules om Regiomontanus cuspen te berekenen.
R = ATAN ((sin H . tan GB) / (cos (RKMC + H))) L = ATAN (( cos R . tan (RKMC + H)) / (cos (R + E)))
Voor H vul je de volgende waarden in:
- cusp 11: 30
- cusp 12: 60
- cusp 2: 120
- cusp 3: 150
GB is de geografische breedte
RKMC is de rechte klimming van het MC
E is de schuine hoek vna de ecliptica
R is een hulpvariable
L is de lengte van de cusp, deze moet je zo nodig voor rhet jusite kwadrant corrigeren.
Deze formules zijn van Geoffrey Dean (Dean, p. 185).
Ook bij Michael Munkasey vind je formules voor de berekening (Munkasey p. 442). Hij geeft echter een verkeerde defintie van Regiomontanus (Munkasey p. 425). Volgens Munkasey verdeelt Regiomontanus de equator vanaf 0 graden Ram, dit is onjuist. In zijn formules gebruikt hij wel de goede definitie.
Voorbeeld berekening
We gaan uit van dezelfde plaats en tijd als in de andere voorbeeldberekeningen:
Enschede (52º 13′ NB en 6º 54′ OL), decimale waarde voor GB: 52,2166666666667
2 november 2016 (Gregoriaanse kalender), 21:17:30 UT.
Sterrentijd 0:35:23,6 (decimaal 0,5899018653)
Hoek E 23° 26′ 13,56586091” (decimaal 23,437101628).
MC: 9,62989868323, oOmgerekend in graden en minunten: 9°37′48″ Ram
Asc: 123,507983345667 = 3°30’28” Leeuw
RKMC = sterrentijd * 15 = 8,8485279795
Cusp 11
Voor cusp 11 gebruiken we voor H de waarde 30
We berekenen:
R = ATAN ( sin H . tan GB / cos (RKMC + H)
Als we de waarden invullen:
R = ATAN ( sin 30 . tan 52,2166666666667 / cos (8,8485279795 + 30)
Uitwerking van de goniometrische functies:
R = ATAN ( 0,5 . 1,28996687154847 / 0,7788069689372) R = ATAN (0,82816854689219) R = 39,63048532170068
Vervolgens:
L = ATAN (cos R . tan (RKMC + H) / cos (R + E) )
Waarden invullen:
L = ATAN (cos 39,63048532170068 . tan (8,8485279795 + 30) / cos (39,63048532170068 + 23,437101628) )
Uitwerking:
L = ATAN (0,7701739800305 . 0,80541609125717 / 0,45293913963538 ) L = ATAN (1,36952288354568) L = 53,8637799095727
De gevonden cusp is dan 23º51’50” Stier
Cusp 12
Voor cusp 12 is H = 60
R = ATAN ( sin H . tan GB / cos (RKMC + H)
als we de waarden invullen:
R = ATAN ( sin 60 . tan 52,2166666666667 / cos (8,8485279795 + 60)
Uitwerking van de goniometrische functies:
R = ATAN ( 0,8660254037844 . 1,28996687154847 / 0,36083478736137) R = ATAN (3,0959988336226) R = 72,09967114648910
En dan:
L = ATAN (cos R . tan (RKMC + H) / cos (R + E) )
Waarden invullen:
L = ATAN (cos 72,09967114648910 . tan (8,8485279795 + 60) / cos (72,09967114648910 + 23,437101628) )
Uitwerking:
L = ATAN (0,3073620795436 . 2,58464478950656) / -0,09648458397868) L = ATAN (-8,23366557252098) L = -83,07519498440457
Correctie voor kwadrant:
-83,07519498440457 + 180 = 96,92480501559543
In graden, minuten en seconden: 6º55’29” Kreeft
Cusp 2
Voor cusp 2 gebruiken we H = 120
R = ATAN ( sin H . tan GB / cos (RKMC + H)
Als we de waarden invullen:
R = ATAN ( sin 120 . tan 52,2166666666667 / cos (8,8485279795 + 120)
Uitwerking van de goniometrische functies:
R = ATAN ( 0,8660254037844 . 1,28996687154847 / -0,62726366476528) R = ATAN (-1,7809800623782) R = -60,68628609490792
Hierna:
L = ATAN (cos R . tan (RKMC + H) / cos (R + E) )
Waarden invullen:
L = ATAN (cos -60,68628609490792 . tan (8,8485279795 + 120) / cos (-60,68628609490792 + c) )
Uitwerking:
L = ATAN (0,4895911699482 . -1,24159426519416) / 0,79601061804979 ) L = ATAN (-0,7636501010334) L = 142,63283341742343
Correctie voor kwadrant
142,63283341742343 + 180 = 142,63283341742343
In graden, minuten en seconden: 22º37’58” Leeuw
Cusp 3
Voor cusp 3 gebruik je H = 150
R = ATAN ( sin H . tan GB / cos (RKMC + H)
als we de waarden invullen:
R = ATAN ( sin 150 . tan 52,2166666666667 / cos (8,8485279795 + 150)
Uitwerking van de goniometrische functies:
R = ATAN ( 0,5 . 1,28996687154847 /-0,93262975302629) R = ATAN (-0,69157501535988) R = -34,66676579493056
En dan:
L = ATAN (cos R . tan (RKMC + H) / cos (R + E) )
Waarden invullen:
L = ATAN (cos -34,66676579493056 . tan (8,8485279795 + 150) / cos (-34,66676579493056 + -34,66676579493056) )
Uitwerking:
L = ATAN (0,8224741111883 . -0,38690036018099 / 0,9808544614955 ) L = ATAN (-0,3244268567358) L = -17,9744551316352
Correctie voor kwadrant
-17,9744551316352 + 190 = 162,0255448683648
In graden, minuten en seconden: 12º01’32” Maagd
Referenties
- Dean, Geoffrey en Arthur Mather – Recent Advances in Natal Astrology: A critical review 1900-1976. The Astrological Association, Bromley, 1977.
- Duval, Max – La domification et les transits. Paris, 1984.
- Grössing, Helmut – Regiomontanus als Astrologe. Qualität der Zeit, februari 1979. Bevat een biografie van Regiomontanus.
- Hentges, Ernst – Regiomontanus: Biografische Skizze. Zenit 6, 1934. Online via http://astrotexte.ch/sources/hent02.html. Levensbeschrijving van Regiomontanus.
- Holden, Ralph William – The elements of house division. Essex, 1977.
- Kampherbeek, Jan – Het huizensysteem van Regiomontanus. In Spica jaargang 4 nr. 3, oktober 1980.
- Knappich, Wilhelm – Entwicklung der Horoskoptechnik vom Altertum bis zur Gegenwart. In Qualität der Zeit nr. 38/39. Wenen, september 1978.
- Koch, Walter A. – Regiomontanus und das Häusersystem des Geburtsortes. Göppingen/Fils, 1960.
- Morin, Jean-Baptiste. Vert. James Herschel Holden – Astrologia Gallica. Book 17: The Astrological Houses. Tempe, AZ, 2008.
- Munkasey, Michael – The astrological thesaurus. Book 1. St. Paul, 1993.
- North, John D., – Horoscopes and History. London, 1986